NAPLÓK: weinberger Legutóbbi olvasó: 2025-11-27 16:00 Összes olvasás: 169670| 1255. | [tulajdonos]: permutáció | 2018-06-19 11:48 | Tegyük fel, hogy egy impresszionista versíró megír egy három mondatos verset, amely mondatok mindegyike tartalmaz öt összetevőt, mindegyiküket csak egyszer. Rögzítsük, hogy alapfelállásban egy mondatban két fő komponens (alany, állítmány) és háromféle bővítmény (tárgy, határozó, jelző) található.
Első lépésben leírja a három alanyt egymás alá egy adott sorrendben, mást még nem csinál. Második lépésben az összes lehetséges sorrendben felsorolja őket: 1-2-3, 1-3-2, 2-1-3, 2-3-1, 3-1-2, 3-2-1. A variációk száma 3! („három faktoriális“), vagyis 3*2*1 = 6.
Harmadik lépésben mind a 6 ilyen sorhoz választ egyet a 3 állítmány közül, a (csonka) sorok száma így 6*3 = 18.
Negyedik lépésben hozzájuk választja a 3 tárgyat (18*3=54), ötödikben a 3 határozót (54*3=162), végül hatodikban a 3 jelzőt (162*3=486). Ezzel még nincs vége, hiszen minden sor szórendje is tetszőlegesen variálható (tekintsünk el attól, hogy lesznek közöttük nyelvtanilag értelmetlenek is), ez pedig úgy fejezhető ki (hetedik lépés), hogy minden sorra alkalmazzuk az 5! („öt faktoriális”) féle szórendet, ennek az értéke 5*4*3*2*1 = 120.
Rögzítsük: Ha a versíró csak 3 mondatot ír le, akkor a lehetséges variációk száma 486*120, vagyis 58320.
Általánosítsunk: legyen a mondatok (verssorok) száma „m”. Akkor a második lépés eredménye m!, a harmadiké m!*m, a negyediké m!*m (olvasd: „m faktoriálás szorozva m a második hatványon), az ötödiké m!*m, és a hatodiké m!*m Végül a hetedik lépésben megkapjuk a végeredményt: m!*m*5!
Ha a mondatok számát 3-ról csak 4-re módosítjuk, akkor a képletbe behelyettesítve a variációk száma 24*256*120, vagyis 737280.
Ha a mondatok számát 5-re módosítjuk, akkor a képletbe behelyettesítve a variációk száma 120*625*120, vagyis pontosan 9 millió. Elkerülhetetlenül lesznek közöttük értelmetlenek is.
| |
Hozzászólást csakis azonosított felhasználók írhatnak.
Kérjük, hogy jelentkezzen be az azonosításhoz!
|
|
